そもそも、「べき乗則」って何？
みたいなことが読んでてわからず、自分にとっては難解な本でした。
べき乗則とは
べき乗則とは、Wikipediaでは、こんな解説をしています。
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冪乗則（べきじょうそく、power law）は、統計モデルの一つ。最も一般的な冪乗則は、
{\displaystyle f(x)=ax^{k}+o(x^{k})\,}f(x)=ax^{k}+o(x^{k})\,
で表され、定数 c に対して {\displaystyle f(cx)\propto f(x)}f(cx)\propto f(x) を満たすものである。ここに、a と k は定数、o はランダウの記号である。k はスケーリング指数 (scaling exponent) と呼ばれる。
この関係は、スケール関数の変化に伴い関数の独立変数のスケールが変わると、比例定数は変わるが、関数それ自体の形式は保存されることを意味する。この関係は、両方の変数の対数をとるとより明らかになる。グラフに描けば、両対数グラフにおいて、線型になる。片対数グラフで線型になるのは指数関数。
{\displaystyle \log \left(f(x)\right)=k\log x+\log a}\log \left(f(x)\right)=k\log x+\log a .
この式は、この傾きk の線型関係の形をとり、独立変数のスケーリングは、関数の上か下かの移動を誘導し、関数の形と傾きk の両方が変化しない。
冪乗則関係は、驚くほど多くの自然現象の形態（関係）を記述する。たとえば、重力やクーロン力のような逆二乗の法則は冪乗則である。また、円の面積における自乗比例の法則など多くの数学的な公式も冪乗則である。同様に、多くの確率分布は、漸近的に冪乗則関係に近づくテールを持つ。こうした冪乗則は、株式市場の崩壊や大規模な自然災害のような極端にまれな頻度だと考えられる、極値理論と強いつながりがある。
冪乗則関係の科学的な関心は、関数や分布が、ある一般的なクラスの仕組みからたやすく生成されるかどうかにある。それは、データの冪乗則関係を観察することは、しばしば問うている自然現象に潜んだ特定の種類の仕組みを指し示すことになる。そして、関係ないと考えられたほかの現象との深いつながりを示すことがしばしばできる。（
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これを読んでも、数学が苦手なせいか理解できません。
ポイントは、
「関係ないと考えられたほかの現象との深いつながりを示すことがしばしばできる」
ということと解釈しました。
それでは、そんな予備知識をつけて、章ごとに感想、要約など記載していきます。
第１章 なぜ世界は予期せぬ大激変に見舞われるのか
予測可能な状態、組織化された秩序のある状態が保たれると、その状態を構成するもの同士のネットワークが複雑多岐になり、 この状態（これを臨界状態というらしい）をを維持するのが難しくなる。この臨界状態は、予測不可能な出来事で、簡単に崩壊して、秩序がない状態になる。
第一次世界大戦も、株式市場の大暴落も、山火事も大地震も、生命の進化や絶滅も、同じ理屈で説明できる。
第２章以降は、次↓のブログで記載します。
本の紹介
歴史は「べき乗則」で動く――種の絶滅から戦争までを読み解く複雑系科学 (ハヤカワ文庫NF―数理を愉しむシリーズ) (日本語) 文庫 – 2009/8/25
マーク・ブキャナン (著), Mark Buchanan (原著), 水谷 淳 (翻訳)
